如何实现诸如 Union 的具有可变类型参数的抽象类型

综合讨论区 语言特性及语义
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Union 类型的类型参数的个数是可变的，即 Union{Int}、Union{Int, Float} 都是 Union 的子类型，类似于 Union 的类型该如何定义？

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不能定义custom的union吧。你有具体的user case么？一般这种情况用duck type+trait就行了。

union的话你也可以先定义类型再在外面union。

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下面是一些数学性质：

abstract type MathProperty end
struct Finiteness{T<:MathStruct} <: MathProperty end
struct Commutativity{T<:MathStruct, op<:Function} <: MathProperty end
struct Associativity{T<:MathStruct, op<:Function} <: MathProperty end
struct Idempotent{T<:MathStruct, op<:Function} <: MathProperty end
struct Group{T<:MathStruct, Multiplication<:Function} <: MathProperty end
abstract type Ring{T<:MathStruct, Addition<:Function, Multiplication<:Function} <: MathProperty end
struct Field{T<:MathStruct, Addition<:Function, Multiplication<:Function} <:
    Ring{T, Addition, Multiplication} end

我需要根据运算符具有的性质来定义具体的实现，而每个运算符用到的数学性质有可能不同、也有可能一次要用几个。在语义上，我需要一个行为与 Union 恰好相反的类型 Intersection，比如 Intersection{Commutativity, Associativity} <: Intersection{Commutativity} <: Intersection{}。

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这是典型的trait，你需要定义trait。

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把 Intersection{Commutativity, Associativity} 记为 CommutativityAndAssociativity, 期望的结果是：
both CommutativityAndAssociativity <: Commutativity and CommutativityAndAssociativity <: Associativity 成立。这个特性等价于要 Julia 支持多继承。目前，Julia解决这类问题的方法是 trait (i.e. 手动定义一个仅用于dispatch的函数）：

# define the intersection type as a subtype of MathProperty
struct CommutativityAndAssociativity <: MathProperty end

# trait function
has_commutativity(x::CommutativityAndAssociativity) = Commutativity
has_commutativity(x::Commutativity) = Commutativity
has_associativity(x::CommutativityAndAssociativity) = Associativity
has_associativity(x::Associativity) = Associativity

# implementations 
_impl_featuring_commutativity(::Type{Commutativity}, op) = "op is commutative"
impl_featuring_commutativity(op::Operator{T}) where {T<:MathProperty} = _impl_featuring_commutativity(has_commutativity(T), op)
# 当 T 为 CommutativityAndAssociativity 和 Commutativity 时，都可以正确dispatch，结果好像是 `CommutativityAndAssociativity <: Commutativity`

_impl_featuring_associativity(::Type{Associativity}, op) = "op is associative"
impl_featuring_associativity(op::Operator{T}) where {T<:MathProperty} = _impl_featuring_associativity(has_associativity(T), op)
# 当 T 为 CommutativityAndAssociativity 和 Associativity 时，都可以正确dispatch，结果好像是 `CommutativityAndAssociativity <: Associativity `

X-ref: 如何给一个支持某种interface的参数加类型约束？

BTW, trait 的用处是在定义新类型CommutativityAndAssociativity时，只要额外的定义相应的trait function就可以将现有implementation代码复用，这类似多继承中复用父类的方法。若不需要这类复用，那么设计一个死的type hierarchy+multiple dispatch是更直接的做法，从现有给出的信息，不能判断你具体的需求是什么。

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我大概明白我遇到的问题了，之前我想得太一般了，没有利用一些已知的信息和经验，你这样写一般来说就能够避免自定义类型了。