请问这个代价函数的导数怎么求


#1

有一个数据集df:
2019-10-25%2019-20-50%20%E7%9A%84%E5%B1%8F%E5%B9%95%E6%88%AA%E5%9B%BE
我想用函数y=2x+1对这个数据集进行拟合
定义Xi为第i行的x0,x1组成的矩阵[x0i;x1i] x0为1。 (竖着的,markdown语法不怎么熟悉)
Θ为矩阵[Θ01] (也是竖着的)
假设函数hΘ(Xi)=Θ01TX
代价函数J(Θ)=1/2m * ∑(hΘ(Xi)-yi)2 (i=1:m)

现在请问代价函数的导数怎么用矩阵表示??
高数还没学到那一块,有那位能教教我:rofl:
ps:我在网上复制的矩阵的markdown命令怎么在这里显示不出来??


好像可以这样,定义矩阵X为
|x0 x11 x21 . . .xn1|
|x0 x12 x22 . . .xn2|
|. . . . . . . . . . . . . . |
|x0 x1m x2m . . . xnm|
有m个数据集
其中Θ为
0|
1|
|…|
n|
这样J(Θ)=1/2m * sum((ΘTX-y).^2),这样就好弄多了
请问这个J(Θ)导数怎么写啊


#2

链式法则:

J' = \frac{m}{2}\sum_i(\frac{\partial J}{\partial X_i}) = m\sum_i[X_i(\Theta^TX_i - Y_i)]


#3

可以记 x= \begin{bmatrix} x_{01} &x_{02}&\cdots&x_{0m}\\ x_{11} &x_{12}&\cdots&x_{1m} \end{bmatrix},

y= \begin{bmatrix} y_{1} &y_{2}&\cdots& y_{m} \end{bmatrix},
\theta ^T= \begin{bmatrix} \theta_{1} &\theta_{2} \end{bmatrix},
y=\theta^T x.
J(\theta)=\frac{1}{2m}(y-\theta^T x)^2

则导数 \frac{\partial{J}}{\partial{\theta}}= -\frac{1}{m}(y-\theta^T x)x^T ,和 \theta 维度是一致的。
打公式的代码如下,在$号与汉字标点之间加空格就可以显示公式。

可以记

x= \begin{bmatrix} x_{01} &x_{02}&\cdots&x_{0m}\\ x_{11} &x_{12}&\cdots&x_{1m} \end{bmatrix}
y= \begin{bmatrix} y_{1} &y_{2}&\cdots& y_{m} \end{bmatrix}
\theta ^T= \begin{bmatrix} \theta_{1} &\theta_{2} \end{bmatrix}

y=\theta^T x .
J(\theta)=\frac{1}{2m}(y-\theta^T x)^2 则导数 \frac{\partial{J}}{\partial{\theta}}= -\frac{1}{m}(y-\theta^T x)x^T ,和 \theta 维度是一致的。


#4

你要不把这些公式做成png再发送过来,这边显示不了


#5

SharedScreenshot
看来不加空格也行,设备问题。。。