并行计算误差问题

一个算rpa的程序,因为不是很懂计算机的东西,第一次写并行计算只是照着网上的简单的加了两个宏,发现这个程序运行出的结果里使用的线程数越多,输出的值越小,虽然区别不是太大,但是这个误差是存在的是每个循环分别在SharedArray里写东西的时候阻塞写不上了吗?请问该怎么解决呢?

using Plots
using Base.Threads
using Distributed
#using LinearAlgebra
using DelimitedFiles


if nworkers()==1
    addprocs(8)
end
@everywhere using SharedArrays
@everywhere using LinearAlgebra

#费米分布函数(T固定为15K)
@everywhere function Nf(energy::Float64)
    beta=50
    1/(exp(beta*energy)+1)
end
@everywhere function dNf(energy::Float64)
    beta=50
    -beta*exp(beta*energy)/(exp(beta*energy)+1)^2
end

@everywhere function htb(kx::Float64,ky::Float64,kz::Float64)#给出tb哈密顿量(矩阵)
    #参数部分
    tx11 = -0.3870 
    txxy11 = 0
    txy11 = 0
    txx11 = -0.034
    tz11 = -0.8591
    txz11 = 0.0107
    txyz11 = 0.025
    tzz11 = 0.0904
    tx22 = 0.3202
    txy22 = -0.0467
    txx22 = 0.0367
    tz22 = 0.3216
    txz22 = -0.1438
    txyz22 = 0.0496
    tzz22 = -0.0327
    txxz22 = -0.0209
    txxy22 = -0.0198
    txxyz22 = 0.0164
    txxx22 = 0.012
    txy12 = 0.0798
    txyz12 = -0.0669
    txyzz12 = 0.0094
    tx33 = -0.3761
    txy33 = 0.0844
    txx33 = -0.0414
    txyy33 = -0.0043
    txxyy33 = 0.0030
    tz33 = -0.0368
    txz33 = -0.0019
    txyz33 = 0.0117
    tzz33 = 0.0080
    txxy13 = 0.0219
    txxy23 = -0.0139
    ep1=8.9506
    ep2 = 9.0277
    ep3 = 6.8979
    mu = 6.5814
    
    
    #矩阵元部分
    htb=Array{Float64,2}(undef,3,3)
    htb[1,1] = ep1 - mu + 2*tx11 * (cos(kx) + cos(ky)) + 4*txy11*cos(kx)*cos(ky) + 2*txx11*(cos(2*kx) + cos(2*ky)) + 4*txxy11*(cos(2*kx)*cos(2*ky) + cos(kx)*cos(2*ky)) + 2*tz11*cos(kz) + 2*tzz11*cos(2*kz) + 4*txz11*cos(kz)*(cos(kx) + cos(ky)) + 8*txyz11*cos(kx)*cos(ky)*cos(kz)
    htb[2,2] = ep2 - mu + 2*tx22*(cos(kx) + cos(ky)) + 4*txy22*cos(kx)*cos(ky) + 2*txx22*(cos(2*kx) + cos(2*ky)) + 4*txxy22*(cos(2*kx)*cos(ky) + cos(kx)*cos(2*ky)) + 2*tz22*cos(kz) + 2*tzz22*cos(2*kz) + 4*txz22*cos(kz)*(cos(kx) + cos(ky)) + 8*txyz22*cos(kx)*cos(ky)*cos(kz) + 4*txxz22*cos(kz)*(cos(2*kx) + cos(2*ky)) + 8*txxyz22*cos(kz)*(cos(2*kx)*cos(ky) + cos(kx)*cos(2*ky)) + 2*txxx22*(cos(3*kx) + cos(3*ky))
    htb[3,3] = ep3 - mu + 2*tx33*(cos(kx) + cos(ky)) + 4*txy33*cos(kx)*cos(ky) + 2*txx33*( cos(2*kx) + cos(2*ky)) + 4*txyy33*(cos(2*kx)*cos(ky) + cos(kx)*cos(2*ky)) + 4*txxyy33*(cos(2*kx)*cos(2*ky)) + 2*tz33*cos(kz) + 2*tzz33*cos(2*kz) + 4*txz33*cos(kz)*(cos(kx) + cos(ky)) + 8*txyz33*cos(kx)*cos(ky)*cos(kz)
    htb[1,2] = -4*txy12*sin(kx)*sin(ky) - 8*txyz12*sin(kx)*sin(ky)*cos(kz) - 8*txyzz12*sin(kx)*sin(ky)*cos(2*kz)
    htb[1,3] = 8*txxy13*cos(kz/2)*(cos(3*kx/2)*cos(ky/2) - cos(kx/2)*cos(3*ky/2))
    htb[2,3] = -8*txxy23*cos(kz/2)*(sin(3*kx/2)*sin(ky/2) - sin(kx/2)*sin(3*ky/2))
    htb[2,1] = htb[1,2]
    htb[3,1] = htb[1,3]
    htb[3,2] = htb[2,3]
    htb
    #[LinearAlgebra.eigvals(htb),LinearAlgebra.eigvecs(htb)]
end

#band给出能量 overlap给出本征态,这个band和overlap是对应的。
@everywhere function band(kx::Float64,ky::Float64,kz::Float64)
    eigvals(htb(kx,ky,kz))
end

@everywhere function overlap(kx::Float64,ky::Float64,kz::Float64)
    eigvecs(htb(kx,ky,kz))
end

@everywhere function l23(i::Int)
    if i==5
        3
    elseif i<3
        1
    else 2
    end
end

@everywhere function l14(i::Int)
    if i==5
        3
    elseif i%2==1
        1
    else
        2
    end
end

function χbare(qx::Float64,qy::Float64,qz::Float64,ω::Float64,L)#算spin的sus 
    bzone=SharedArray(zeros(Float64,(2L)^3,3))
    for i in -L+1:L
        for j in -L+1:L
            for k in -L+1:L
                bzone[(i-1+L)*(2L)^2+(j-1+L)*(2L)+k+L,:]=[i*pi/L,j*pi/L,k*pi/L]
            end
        end
    end
    #println(bzone[8L^3,:])
    ω=0.0
    #算χ0
    χ0=SharedArray(zeros(Float64,5,5))
    sm=0.0
    @sync @distributed for m in 1:(2L)^3     #这个循环好大,不知道咋优化,重点debug
        #subchi=SharedArray(zeros(Float64,5,5)   ##subchi 在特定kx,ky,kz点上的chi值 4 4矩阵
        kx,ky,kz=bzone[m,:][1],bzone[m,:][2],bzone[m,:][3]
        
        a=overlap(kx,ky,kz)
        b=overlap(kx+qx,ky+qy,kz+qz)
        e1=band(kx,ky,kz)
        e2=band(kx+qx,ky+qy,kz+qz)
        for i in 1:5
            for j in 1:5   ## i,j orbital index
                subsubchi=0.0 ## subsubchi是在ij点上的 一次运算中的chi 之间用subchi【ij】用一个数就行了 0
                #tbk=htb(kx,ky,kz)
                #tbkq=htb(kx+qx,ky+qy,kz+qz)
                #a=tbk[2]
                #b=tbkq[2]
                #e1=tbk[1]
                #e2=tbkq[2]
                for p in 1:3
                    for q in 1:3
                        if abs(e1[p]-e2[q])>0.0001
                            subsubchi+=a[l14(i),p]*conj(a[l23(i),p])*b[l14(j),q]*conj(b[l23(j),q])*(Nf(e2[q])-Nf(e1[p]))/(e2[q]-e1[p])# 这两个差的小要 对配分函数要求个偏导
                        else 
                            subsubchi+=a[l14(i),p]*conj(a[l23(i),p])*b[l14(j),q]*conj(b[l23(j),q])*dNf(e1[p])*(e2[q]-e1[q])
                        end
                    end                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
                end
                χ0[i,j]+=subsubchi  ##这里也是不需要用i,j用数就行了
            end
    
        end
        #println(m)
    end
    
    χ0=-χ0/(2L)^3
end
χbare(1.2,1.3,2.6,0.0,20)



# code

这个代码量太大了,最好能够提供一个 MWE (minimal working environment) 来讨论会比较好。

@sync @distributed for m in 1:(2L)^3 

并行计算里 m 的顺序是不固定的,因此可能会导致每一次运行的结果都不一样,如果你的代码必须要固定顺序执行的话那么就不适合直接使用并行。

谢谢回复,大概的结构就是在每个for循环中分别计算,再把结果累加起来,这个和for循环的顺序无关,和下面的程序结构类似,在for循环中的计算比较简单的时候并行之后的值基本上没有问题,但是for里循环的计算复杂的时候结果就不准了。是不可以多进程对SharedArray中的同一个元素进行计算吗,有什么改进的办法呢。

我提一点可能没有用的建议,做加法的时候,把小的数放前面,大的放后面。避免大数吃小数的问题。

这里最主要的问题是,并行计算里下标 i 的迭代顺序是不一致的,而这个代码本身要求固定顺序执行,所以理论上这里是不能使用并行的。

问题解决了,只要把

@sync @distributed for 

换成

a= @distributed (+) for 

就可以了,不用SharedArray有专门用于对并行之后的结果累加的用法,是我大e了。

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