如何从不规则空间得到规则空间的值？

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问个和Julia无关的问题。

我有一组(x,y,f(x,y))的值，由于(x,y)是从类似极坐标变换来的，所以它的形状有点奇葩。我希望能将数据规整一下，得到间隔相同的(x,y)的点的f(x,y)值。

曲面拟合可能不是很好，因为数据存在突变。而且我也没找到方便——阶数很高时不需要建模，输入x,y的阶数就自动拟合——的二维曲面拟合。

我知道地理上有个克里金法，我试了下，需要不断调参（而且效果不是很好）。

然后我想到建模的时候，有那种很多三角形，我想将(x,y)规整一下，然后在不规则的(x,y)中找到3个能把它围住的三个点，利用数学方法求一下值。但是如何找到离它最近的，刚好能将它包围的3个点呢？

总结下大概就是这3个问题了，任意解决一个就万分感谢：

  1. 有没有输入x,y阶数，不建模，就自动进行曲面拟合的Julia库？
  2. 如何从一堆点中，找到能包围某一点的最小三角形？（可能用算法迭代优化的话速度特别慢，不看好；应该有别的特别快的方法）
  3. 如何从不规则空间得到规则空间的值？
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要得到规则点的值，实际上是一个插值问题。有很多插值算法，比如克里金、反距离加权、最近邻点、线性插值。1、如果已有数据是极坐标系下的规则点，可以把待插值的点转换到极坐标，判断待求点属于哪个网格，然后采用双线性插值求取，比较容易实现，计算量小。2、如果已有数据在极坐标和直角坐标都不规则，可以采用散点三角剖分算法进行网格剖分(b比如tetgen)，判断待求点属于哪个网格，并在网格内进行插值，这种很耗时。

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谢谢。这个极坐标比较特殊，是通过正则变换得到的。只是其中一个刚好具有角度含义。但是这个角度并不均匀，每次都是通过别的软件用正则变换算的角度。而且直角坐标和这个类极坐标并没有直接对应的变换。
不过提醒我了，或许可以不变回去，直接搜索不规则数据中距离最近3个点，构建平面然后计算该点的值。没必要找包围它的平面。计算量应该也不大。