矩阵形式的代数方程

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大佬们好，我想解一个矩阵形式的代数方程：

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Inked屏幕截图 2022-11-22 110800_LI1920×735 61 KB

其中\eta 都是常系数，k∈（-1，1）是自变量,k’是待解量，这个方程也就是AX=0，存在解的条件为|A|=0，所以问题变成了解det(A)=0,这在matlab里面很简单：

...
syms k';
kk = double(solve(det(A)));
...

完全解决问题要解上千个这样的方程，如果要保证精度的话要花十几个小时（保守估计），所以想试试Julia，但是我不知道Julia里面和matlab里solve一样功能的函数，请问有人解过类似的问题吗？非常感谢！

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你不如先把 matlab 跑起来了，再折腾 julia。

你的 A 如果有更特殊的性质，换一个特定的求解器或许会快一些。
用默认的慢也正常。

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matlab 没问题，就是慢。。。
所以问问Julia有没有类似功能的函数，主要是不清楚Julia里是否有类似功能的包

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题外话：最好从矩阵性质出发，别想着暴力破解，抽掉公共系数 -\frac{1}{n_c} 后，结果看着和循环矩阵很像。

如果常数 \eta_k 可以写成关于 k 的表达式，可能会更好化简，比如多项式就用相邻作差逐步降到0。

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用Roots.jl，速度极快：

julia> using LinearAlgebra

julia> f(A, x) = begin
           B = copy(A)
           B[[CartesianIndex(i, i) for i in 1:7]] .-= [(x + 2*i) ^ 2 for i in -3:3]
           det(B)
       end

julia> using Roots

julia> A = rand(7, 7);

julia> @btime find_zero(x -> f(A, x), (-1, 1))
  123.304 μs (2347 allocations: 135.73 KiB)
-0.8062169304571464
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谢谢您！我回头看看具体怎么操作！

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牛蛙，我试试。
btw貌似遇到校友了 :rofl: :rofl: :rofl: