Julia线性代数教程


#1

最近想着和 @Gnimuc 一起写一个线性代数教程,计算部分全都用Julia写。 风格上可能会很接近这个我之前写的博文。大概每节的规划就是:动机(为什么这个算法有用),数学基础(数学上大概什么意思),数学证明(顾名思义,但是不明白的话也不影响理解),和Julia代码演示。不知道有没有人感兴趣。

  • 有兴趣
  • 无所谓
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章节的内容还不确定。目前打算从基本的,矩阵乘法开始,然后介绍LU,QR分解,再介绍些优化。计算特征值什么的算法也可能会接触到。不过因为具体实现比较复杂,而且不知道有多少人感兴趣,所以还不确定要不要写。


#2

这个专业性太强了。这种线性代数的知识,如果要搞懂原理的话,还是必须要系统地抱着教材学习一下(线性代数现在大部分大学都已经是理科必修课了,没有必要再教一遍,当然也有可能以前的人确实没有修过线性代数的)至于优化,都可以在大学里开一个学期的课了,太复杂了一下很难说清楚;如果不用搞懂原理的话,那干脆直接学一下库的调用好了,不用折腾这个证明。不过线性代数每个人学的深浅不一样,而且不一定每个人都学过优化(理论数学是不关心这个效率问题的,反正答案存在且可以计算就好,管它怎么算,花多久时间)我建议主要讲一下算法在Julia里怎么实现能比较高效,怎么运用Julia的语言特性实现(就当一种实践好了),还有讲一下某些比较重要的优化算法,就好了(重点落在计算机上面而非数学上面)。我们不必重复别人的工作,对于数学部分已经有很多人写过这些教程了,例如《线性代数及其应用》(Linear Algreba and its Application)这本书就很好,很多学校用这个做教材。


#3

你说得有道理。教材的话,我觉得_Numerical Linear Algebra: Lloyd N. Trefethen, David Bau III_写得更好点。不过好像没有中文版?正好稍微翻译一下。

数值线性代数和大学入门的基础线性代数很不一样的。


#4

我强烈不同意,弄纯数学的人为什么要用Julia?


#5

是不是有点误会,他的意思是只讲纯理论不好


#6

emmm,应用数学也是要证明算法的数值稳定性或者cache效率的啊?这可能也算是计算机里的吧?可能是因为我没说清楚,数学证明是指什么。


#7

主要是我想写这个教程是因为,现在Julia里写真正能用线性代数库的人很少。我想通过这个教程把一些人带进门。毕竟成天写最简单LU分解也没什么意思,高速纯Julia LU分解就不一样了。


#8

主要是你贴的那篇博文全是这种数学公式,让人害怕。。。没怎么涉及计算机部分


#9

啊,这个放心。基础的我肯定不会写太多数学公式的。高阶的话,肯定就要有数学了。这也是没办法的事情。毕竟真的要写高水平的库的话,还是得读别人的论文,这也是一种能力。

不过你的担心肯定是对的。那我把数学部分就放在最后好了,有兴趣的看。要有人就想了解Julia的话,可以在前面直接摆上Julia和pseudocode就好了。


#10

我知道不一样,不过理论的东西(你举的LU分解之类的)倒是差不多,入门的基础线性代数确实没有这么复杂,因为他们不用考虑算法,也不用考虑计算机底层的问题。因此我才特别建议说一下那些说优化和计算机的部分(偏应用的部分),这些是大部分人学线性代数的时候没有学习。


#11

补充资源

Numerical Linear Algebra (SIAM 1997)

作者主页,有书的第一章 lec 1~5 讲的 .ps 源码

Note: 装好 TeX 环境后,ps2pdf .\lec1.ps 就能编译成 PDF 文件
编译好的版本 Numerical Linear Algebra - Chap 1.pdf

要翻译可以问问作者关于版权的问题。


#12

哇,不打算翻译全书的。。。GG,我不想做paperwork :persevere:


#13

没在中国上学。。。不知道什么讲什么不讲。。。

明天我在Overleaf上开个文档,写完草稿以后我就发上来。到时候希望指点一下,谢谢。


#14

直接上 LaTeX ? 可以参考参考这本 uoa1184615/LinearAlgebraGit: Linear Algebra Reformed for 21st C Application
基于 LaTeX,也是偏应用的线代书,又是开源的参考起来也方便。


#15

应该没有必要参考那个书,因为它主要是注重讲线性代数的概念。基本上没有什么编程。。。

啊,不是写书啦。用Overleaf就是因为比较好分享而已。


#16

可以在Github建个repo,方便大家提意见和PR,同时也可以import到Overleaf里,方便共享编辑公式。


#17

非常感兴趣啊,不感兴趣的自动忽略不关注就是了,不要影响有需求的人, 感谢楼主和woclass


#18

我最近两天都在飞机上,估计草稿要过几天才能写完。


#19

非常期待,到时好好拜读下